Afiadas

Cinco amigas cheias de criatividade e pontos de vista diferentes.

Óculos com Poder de Raio X

 how not to be wrong

            A minha Dica Afiada de hoje é para quem nunca foi fã de matemática. É para aquelas pessoas que pensavam “Quando que eu vou usar isso?” durante as aulas de matemática da escola. Confesso que eu era uma dessas pessoas.

 

Embora eu sempre tenha gostado de lógica, matemática nunca foi a minha praia. E durante muito tempo eu sinceramente acreditei que era possível apreciar aquela sem gostar desta. Mas foi lendo o livro “How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking do autor Jordan Ellenberg* que eu percebi que o problema da minha juventude com a matemática era apenas a forma como ela era apresentada nas salas de aula. E também aprendi que matemática e lógica estão intrinsicamente ligadas.

 

O livro é muito bacana – ganhou 4 moedas afiadas e eu só não dei cinco porque em alguns trechos ele fica repetitivo. Recomendo a leitura tanto para aqueles que sempre apreciaram a matemática – afinal, é sempre bom ler sobre um assunto do qual a gente já gosta – como para os que nunca a apreciaram. E para o pessoal do segundo grupo, aqui vai o resumo de uma história contada no livro:

 

Abraham Wald nasceu em 1902 na então cidade de Klausenburg, pertencente ao antigo império Austro-Húngaro. Neto de um rabino e filho de um confeiteiro kasher, Wald sempre mostrou um talento fora do comum na área da matemática. Formado pela Universidade de Viena na década de 1930, Wald teve dificuldade de conseguir um emprego por causa do difícil cenário político-econômico europeu da época. Foi por isso que ele acabou aceitando a proposta de Oskar Morgenstern – economista que depois emigrou para os Estados Unidos e ajudou a inventar a teoria de jogos, ou game theory, como é mais conhecida – de trabalhar no Instituto Austríaco de Desenvolvimento Econômico, recebendo um pequeno salario para fazer trabalhos matemáticos simples.

 

O que parecia ser um emprego aquém do potencial de Wald foi, na realidade, um trampolim para ele se mudar para os Estados Unidos e trabalhar no Statistical Research Group (SRG), ajudando com nada menos do que a luta da Segunda Guerra Mundial.

 

Localizado em Nova Iorque, o SRG era um projeto sigiloso onde especialistas em estatística ajudavam com os esforços da guerra. As armas de combate desses profissionais eram, justamente, a matemática. A influência do SRG era grandiosa. Uma simples recomendação do grupo tinha o poder de redirecionar rotas de aviões e formas de atacar o inimigo, o que tinha um impacto direto nas fatalidades em potencial da guerra. E não tinha como ser diferente. As mentes reunidas nas salas do SRG incluíam figuras como Frederick Mosteller (que depois fundou o Departamento de Estatística de Harvard), Leonard Jimmie Savage (pioneiro da teoria da decisão, ou decision theory), Norbert Wiener (matemático do Massachusetts Institute of Technology e criador do campo da cibernética) e Milton Friedman (futuro ganhador do prêmio Nobel de economia).

 

E mesmo com tantas mentes brilhantes reunidas em um só lugar, Wald era frequentemente chamado para tentar resolver algum problema que eles não conseguiam. É justamente um desses problemas que Ellenberg usa para ilustrar a importância e a aplicabilidade da matemática na vida real, descreditando a reclamação de tantas crianças em sala de aula, qual seja, “isso nunca vai ser útil na minha vida!”.

 

A questão envolvia os aviões de combate usados na guerra. Por um lado, era recomendável blindar tais aviões, já que isso diminuía as chances deles serem derrubados por fogo inimigo. Por outro lado, blindar um avião em excesso o torna muito pesado e, portanto, ineficiente do ponto de vista de uso de combustível e de manuseio. A questão que o SRG tinha que resolver era justamente encontrar o ponto de equilíbrio, ou seja, a quantidade de blindagem ideal.

 

Os militares olharam os aviões que haviam sobrevivido aos ataques inimigos e apresentaram os seguintes dados para o SRG:

 

 

Seção do Avião

Balas por pé quadrado

Motor

1.11

Fuselagem

1.73

Sistema de Combustível

1.55

Resto do Avião

1.8

 

Percebendo que havia áreas do avião onde as balas estavam mais reunidas, os matemáticos concluíram que eles poderiam concentrar a blindagem justamente nesses lugares. A pergunta que eles não conseguiam responder era: o quanto mais de blindagem era necessária nesses lugares? E foi essa a pergunta que eles fizeram para Wald.

 

Mas não foi essa a pergunta que Wald respondeu.

 

O que Wald disse foi algo como: a blindagem não tem que ir nas áreas do avião onde nós encontramos as balas, mas sim nas áreas onde as balas não estão. Quer dizer, no motor.

 

A pergunta que Wald fez foi: onde estão o resto das balas que deveriam estar no motor? Reparem, a quantidade de balas no motor é significativamente menor do que nas outras áreas do avião. Por que essa diferença? A conclusão de Wald era que a maioria dos aviões que eram atingidos no motor simplesmente não voltaram e, por isso, não fizeram parte dos dados recolhidos pelos militares. Em outras palavras, o motivo pelo qual os aviões estavam voltando com menos balas no motor era porque os aviões que eram atingidos no motor não sobreviviam aos ataques.

 

A analogia feita por Ellenberg ajuda a ilustrar o ponto de Wald: ao visitar a área de recuperação de um hospital há mais pacientes que foram atingidos por balas nas pernas do que no peito. Mas isso não é porque as pessoas não são atingidas no peito, mas sim porque essas pessoas tem menos chances de sobreviver (e, portanto, de estar em recuperação) do que aquelas que foram atingidas por balas na perna.

 

E Wald estava certo.

 

Agora, talvez você se pergunte: o que a matemática tem a ver com isso? Wald não fez nenhuma conta para chegar a essa conclusão.

 

Em primeiro lugar, sim, Wald fez diversas contas matemáticas e o livro mostra, inclusive, uma página do caderno dele com fórmulas complexas que eu jamais conseguiria compreender. Mas eu consegui entender a ideia por trás do raciocínio matemático de Wald e aposto que qualquer outra pessoa também conseguiria. E por que? Porque trata-se de lógica. E o livro exemplifica – de maneira leve e cheia de passagens divertidas – que a matemática nada mais é do que lógica.

 

Sim, contas aritméticas fazem parte do campo da matemática, mas a lógica, a forma de raciocinar, de processar informações e de encarar problemas são áreas diretamente relacionadas à matemática. E tem como nós aprendermos a usar essas técnicas para analisar diversas situações no nosso dia a dia.

 

O livro é repleto de histórias interessantes como essa que mostram que a matemática não nos ajuda somente a responder perguntas, mas sim a saber quais são as perguntas que devem ser feitas. É uma área diretamente ligada a forma que nós raciocinamos. Como diria Ellenberg:

 

“Math makes you better at things. Knowing mathematics is like wearing a pair of f X-ray specs that reveal hidden structures underneath the messy and chaotic surface of the world. Math is a Science of not being wrong about things, its techniques and habits hammered out by centuries or hard work and argument.”

 

Convido vocês a lerem o livro de Ellenberg. Afinal, que mulher afiada nunca sonhou em ter um par de óculos com poder de raio X?

 Moedas Afiadas (quatro)

* = O livro é um lançamento recente nos Estados Unidos e ainda não foi traduzido para o português. Quem tiver interesse pode encontrar o livro na iTunes Store e também da loja virtual do Kindle. Prometo avisar assim que ele chegar nas livrarias do Brasil.

 

Escrito e publicado por Fernanda Cecília 

***Se você possui os direitos autorais sobre qualquer imagem e deseja que elas sejam removidas deste blog, por favor entre em contato.***

 

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3 comentários em “Óculos com Poder de Raio X

  1. Anna
    28 de agosto de 2014

    Gostei da dica! Para qual livro você daria cinco estrelas??

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  2. Letícia
    29 de agosto de 2014

    Fê, você leu Freakcnomics? Segue esse estilo, mas acho que é mais superficial… Fiquei curiosa com esse livro!

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  3. Fernanda
    29 de agosto de 2014

    Li e adorei. Aliás, adoro tudo do Steven D. Levitt e Stephen J. Dubner (os podcasts, o Superfreakonomics, Freakonomics e o Think Like a Freak, este último sendo o mais recente). Mas achei o estilo do How Not to Be Wrong muito diferente (nem melhor, nem pior). Depois me conta se vc gostou!

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Publicado em 27 de agosto de 2014 por em Dica Afiada.
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